Question

A为椭圆

x2

25

+

y

9

2=1上任一点，B为圆（x-1）²+y²=1上任一点，则AB的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

分析：求出已知圆的圆心为C（1，0），半径r=1．设A（5cosα，3sinα），利用两点的距离公式算出AC关于cosα的表达式，根据二次函数的性质和cosα的范围算出AC的最小值为

3 15

4

、最大值为6，再利用圆的性质即可求出AB的最大值和最小值．

解答：解：圆（x-1）²+y²=1的圆心为C（1，0），半径r=1，
设A（5cosα，3sinα），
可得AC=

(5cosα-1)2+9sin2α

=

16cos2α-10cosα+10

，
∵cosα∈[-1，1]，
∴t=16cos²α-10cosα+10在cosα=

5

16

是有最小值

135

16

；在cosα=-1是有最大值36
可得AC的最小值为

135 16

=

3 15

4

，最大值为

36

=6，
∵A为椭圆

x2

25

+

y

9

2=1上任一点，B为圆（x-1）²+y²=1上任一点，
∴AB的最小值为

3 15

4

-1，最大值为6+1=7．
故答案为：7，

3 15

4

-1

点评：本题给出椭圆和圆上的两点A、B，求AB的最大最小值，着重考查了椭圆的参数方程、圆的性质、两点间的距离公式和二次函数求闭区间上的最值等知识，属于中档题．