Question

已知双曲线C与双曲线-y²=1有相同的渐近线，且经过点（-3，2）
（1）求双曲线C的方程
（2）已知直线l过点（0，）且倾斜角是45°，求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出与双曲线-y²=1有相同的渐近线的方程，代入点（-3，2），即可求出曲线C的方程
（2）求出直线方程，代入双曲线方程，利用韦达定理，即可求出|AB|．
解答：解：（1）设双曲线C的方程为-y²=λ
将点（-3，2）代入，可得，
∴双曲线C的方程为x²-2y²=1；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵直线l过点（0，）且倾斜角是45°，
∴直线l的方程为
代入双曲线x²-2y²=1，可得
∴x₁+x₂=，x₁x₂=7
∴|AB|===．
点评：本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．