题目内容
已知函数
的图象C上存在一个定点P满足：若过定点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2为定值y，则y的值为（ ）A．-
B．
C．
D．-2
【答案】分析：先根据题意判断出MN两点关于P点对称，求得函数导函数和二阶导函数，根据三次函数的对称中心的二阶导数为0，进而求得点P的坐标，则y1+y2的值可求得．
解答：解：P为定点，y1+y2为定值，
∴MN两点关于P点对称
y′=x2+2x-8
y〃=2x+2
三次函数的对称中心的二阶导数为0
y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，
）
∴y1+y2=2×
=
点评：本题主要考查了导函数的几何意义．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
解答：解：P为定点，y1+y2为定值，
∴MN两点关于P点对称
y′=x2+2x-8
y〃=2x+2
三次函数的对称中心的二阶导数为0
y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，
）∴y1+y2=2×
=点评：本题主要考查了导函数的几何意义．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有
的定值为y0，则y0的值为______.
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的定值为y0，则y0的值为______.
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为定值y0，则y0的值为 ．
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