题目内容
已知函数
的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且恒有y1+y2为定值y，则y的值为 ．
【答案】分析：根据题意可知P点是函数图象的对称中心，由此求出函数的对称中心，即可求出定值，从而得出正确选项．
解答：解：y′=x2+2x+1=（x+1）2≥0，
函数
单调递增，f′（-1）=0
则原函数关于P对称，
，
所以定点P
，
于是y=
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数恒成立问题，P点是函数图象的对称中心是解题的突破口，属于中档题．
解答：解：y′=x2+2x+1=（x+1）2≥0，
函数
单调递增，f′（-1）=0则原函数关于P对称，
，所以定点P
，于是y=
．故答案为：
．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数恒成立问题，P点是函数图象的对称中心是解题的突破口，属于中档题．
练习册系列答案
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的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有
的定值为y0，则y0的值为______.
的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有
的定值为y0，则y0的值为______.
的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），且恒有
为定值y0，则y0的值为 ．