题目内容
（2012•邯郸一模）将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为
5π
5π
．分析：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B-ACD的外接球的表面积．
解答：解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
∵长方体的对角线的长为：
=
，
∴球的直径是
，半径为
，
∴三棱锥B-ACD的外接球的表面积为：4π×(
)2=5π．
故答案为：5π
所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
∵长方体的对角线的长为：
1+1+(
|
| 5 |
∴球的直径是
| 5 |
| ||
| 2 |
∴三棱锥B-ACD的外接球的表面积为：4π×(
| ||
| 2 |
故答案为：5π
点评：本题主要考查三棱锥B-ACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．
练习册系列答案
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