题目内容
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若,且,求证:.
(1)解不等式;
(2)若,且,求证:.
(1)不等式的解集为;(2)证明过程详见解析.
试题分析:本题考查解绝对值不等式和证明不等式,意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想.第一问,利用函数零点将绝对值去掉,将函数转化为分段函数,分类讨论解不等式;第二问,先利用已知函数将所证结论进行转化变成,再利用作差法先证,再开方即可.
试题解析:(Ⅰ),
当时,由,解得;
当时,不成立;
当时,由,解得. …4分
所以不等式的解集为. …5分
(Ⅱ)即. …6分
因为,
所以,
所以.
故所证不等式成立. …10分
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