Question

已知x＞0，y＞0，若

2

x

+

3

y

=2，则xy的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由于x＞0，y＞0，

2

x

+

3

y

=2，利用基本不等式即可得出2=

2

x

+

3

y

≥2

2 x • 3 y

，化简即可．

解答：解：∵x＞0，y＞0，

2

x

+

3

y

=2，
∴2=

2

x

+

3

y

≥2

2 x • 3 y

，化为xy≥6，
当且仅当

2

x

=

3

y

=1，即x=2，y=3时取等号．
∴xy的最小值为6．
故答案为6．

点评：本题考查了基本不等式的性质，恰当变形是应用的关键，属于基础题．