Question

20．数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（　　）

• A． 1830
• B． 1845
• C． 3660
• D． 3690

Answer 1

分析 由题意可得 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97，变形可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₅=2，a₁₆+a₁₄=56，…利用数列的结构特征，求出{a_n}的前60项和．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
从而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为 15×2+（15×8+$\frac{15×14}{2}$×16）=1830．
故选：A．

点评 本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．