Question

定义在R上的偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）

B．f（sinA）＜f（cosB）

C．f（sinA）＞f（sinB）

D．f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析：利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、B为锐角三角形的内角可得，α+B＞

π

2

⇒α＞

π

2

-B，B＞

π

2

-α，1＞sinα＞cosB＞0，结合函数的单调性可得结果．

解答：解：∵偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，
∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．
又由A、B是锐角三角形的两个内角，
∴A+B＞

π

2

，A＞

π

2

-B，1＞sinA＞cosB＞0．
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故选A．

点评：由锐角三角形的条件找到A+B＞

π

2

的条件，进一步转化为A＞

π

2

-B，是解决本题的关键．本题主要考查了函数的单调性的应用．