题目内容
已知函数
，其中
是常数.
(Ⅰ)当
时，求
曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
解：(Ⅰ)由可得
. ………………………………………2分
当时,
,
. ………………………………………4分
所以 曲线在点处的切线方程为
，
即
. ………………………………………5分
（Ⅱ） 令
，
解得
或
. ……………………
…………………6分
当
，即
时，在区间上，
，所以
是上的增函数.
所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.
………………………………………8分
当
，即
时，
随的变化情况如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ↘ |
| ↗ |
由上表可知函数在上的最小值为
.
………………………………………10分
因为 函数是
上的减函数，是
上的增函数，
且当
时，有
. ………………………………………11分
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是
. ……………
………………………13分
练习册系列答案
相关题目
，其中
是常数且
.
时，
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
时，讨论
是正整数，证明：
.
，其中
是常数.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
，使得关于
的方程
上有两个不相等的实数根，求
，其中
是常数.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求
，其中
是常数.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求
，其中
是常数.
时，求
在点
处的切线方程；
上的最小值.