题目内容
已知f（x）是R上的单调函数，且对任意的实数a∈R，有f（﹣a）+f（a）=0恒成立，若f（﹣3）=2
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式：
，其中m∈R且m＞0．
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式：
，其中m∈R且m＞0． 解：（Ⅰ）f（x）为R上的减函数． 理由如下：
∵f（﹣a）+f（a）=0恒成立
得f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又因f（x）是R上的单调函数，
由f（﹣3）=2，f（0）＜f（﹣3），
所以f（x）为R上的减函数．
（Ⅱ）由
，得
，
结合（I）得
m，
整理得
当m＞1时，
；
当m=1时，{x|x＞0}；
当0＜m＜1时，
；
∵f（﹣a）+f（a）=0恒成立
得f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又因f（x）是R上的单调函数，
由f（﹣3）=2，f（0）＜f（﹣3），
所以f（x）为R上的减函数．
（Ⅱ）由
，得，结合（I）得
m，整理得
当m＞1时，
；当m=1时，{x|x＞0}；
当0＜m＜1时，
；
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