Question

等差数列的前n项和为S_n，若S₇-S₃=8，则S₁₀=

 

；一般地，若S_n-S_m=a（n＞m），则S_n+m=

 

．

Answer 1

分析：设出等差数列的首项和公差，表示出S₇-S₃和S₁₀，并求出S₇-S₃和S₁₀之比，由S₇-S₃=8即可求出S₁₀的值；同理表示出S_n-S_m和S_n+m，并求出两者之比，由S_n-S_m=a求出S_n+m的值即可．

解答：解：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

S7-S3

S10

=

4a1+18d

10a1+45d

=

2

5

=

8

S10

?S10=20；
同理

Sn-Sm

Sn+m

=

(n-m)•(a1+ n+m-1 2 d)

(n+m)a1+ (n+m)(n+m-1) 2 d

=

n-m

n+m

=

a

Sn+m

?Sn+m=

n+m

n-m

•a．
故答案为：20，

n+m

n-m

•a

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．