题目内容

已知f（x）=x（x-1）（x-m），满足f′（0）=f′（1），则函数f（x）的图象在点（m，f（m））处的切线方程为（　　）

A、2x+8y-1=0

B、2x-8y-1=0

C、2x-8y+1=0

D、2x+8y+1=0

分析：先化简函数，求出导函数，根据f′（0）=f′（1），求出m的值，可得切点坐标与切线的斜率饿，进而可得切线方程．

解答：解：∵f（x）=x（x-1）（x-m）=x³-（m+1）x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2（m+1）x+m．
∵f′（0）=f′（1），
∴m=3-2（m+1）+m，
∴m=

1

2

．
∴f′(

1

2

)=-

1

4

∵f（

1

2

）=0，
∴函数f（x）的图象在点（m，f（m））处的切线方程为y-0=-

1

4

（x-

1

2

），
即2x+8y-1=0．
故选A．

点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，正确求出m的值是关键．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若关于x的不等式f（x）＞a²-2a对于任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

求下列函数的解析式．
（1）已知f（x）=x²+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）为二次函数，且满足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（

）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（2-x），求函数f（x）的解析式．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．