Question

14．试求下列函数的定义域：
（1）y=log_（x+2）（32-4^x）；
（2）y=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.8}x-1}}{2x-1}$；
（3）y=$\frac{1}{\sqrt{1-lo{g}_{a}（x+a）}}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{32-{4}^{x}＞0}\\{x+2＞0}\\{x+2≠1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2x}＜{2}^{5}}\\{x＞-2}\\{x≠-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2x＜5}\\{x＞-2}\\{x≠1}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{5}{2}}\\{x＞-2}\\{x≠-1}\end{array}\right.$，即-2＜x＜-1或-1＜x＜$\frac{5}{2}$，故函数的定义域为{x|-2＜x＜-1或-1＜x＜$\frac{5}{2}$}．
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≠0}\\{lo{g}_{0.8}x-1≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{1}{2}}\\{lo{g}_{0.8}x≥1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≠\frac{1}{2}}\\{0＜x≤0.8}\end{array}\right.$，解得0＜x≤$\frac{4}{5}$且x≠$\frac{1}{2}$，即函数的定义域为{x|0＜x≤$\frac{4}{5}$且x≠$\frac{1}{2}$}．
（3）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+a＞0}\\{1-lo{g}_{a}（x+a）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-a}\\{lo{g}_{a}（x+a）＜1}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＞-a}\\{x+a＜a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＞-a}\\{x+a＞a}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＞-a}\\{x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{x＞-a}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
即a＞1时，-a＜x＜0，此时函数的定义域为（-a，0），
0＜a＜1时，x＞0，此时函数的定义域为（0，+∞）．

点评 本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件