Question

设min{x₁，x₂，…，x_n}表示x₁，x₂，…，x_n中最小的一个．给出下列命题：
①min{x²，x-1}=x-1；         
 ②设a、b∈R⁺，有≤；
③设a、b∈R，a≠0，|a|≠|b|，有．
其中所有正确命题的序号有（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：用差值比较法比较x²，x-1的大小可验证①的正确性；
利用基本不等式与不等式的性质分析a≤和a＞时两种情况下，与的大小，来验证②正确性；
利用不等式的性质与绝对值不等式，|a-b|≥|a|-|b|，与|a|-|b|的大小，来验证③的正确性．
解答：解：∵x²-（x-1）=+＞0，∴min{x²，x-1}=x-1，①正确；
对②分两种情况讨论：当a≤时，≤；

当a＞时，∵4a²+b²≥4ab＞0，∴≤＜，∴≤；故②正确；
对③∵，|a-b|≥||a|-|b||，∴=≥|a-b|≥|a|-|b|；∴③正确；
故选D
点评：本题考查了实数比较大小的方法，一般有一下几种常见方法有作差法、利用函数的单调性、作商法、利用基本不等式及绝对值不等式等