Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=﹣6．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=﹣48，求k的值．

Answer 1

考点：

等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n﹣1）d．再由a₁=2，a₃=﹣6，求得d的值，从而求得通项公式．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6﹣4n，求得S_n==4n﹣2n²．再由S_k=﹣48，可得4k﹣2k²=﹣48，解得k的值．

解答：

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n﹣1）d．

由a₁=2，a₃=﹣6，可得2+2d=﹣6，解得d=﹣4．

从而，a_n=2+（n﹣1）×（﹣4）=6﹣4n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6﹣4n，所以S_n==4n﹣2n²．

进而由S_k=﹣48，可得4k﹣2k²=﹣48．

即k²﹣2k﹣24=0，解得k=6或k=﹣4．

又k∈N^*，故k=6为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）

点评：

本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．