Question

如下图，以正四棱锥V—ABCD底面中心为原点建立O—xyz,其中Ox∥BC,Oy∥AB,E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a,高为h.

（1）求cos〈,〉;

（2）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED.

Answer 1

解析：（1）由题意知B（a,a,0）,C(-a,a,0),D(-a,-a,0),E(-,,),由此得BE=（-，-,），=（,,），

·=（-·）+(-·)+ ·=-+.

｜｜=｜｜=，

由向量的夹角公式有

cos〈,〉=.

（2）若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，则⊥，则有·=0，又由C（-a,a,0）,V(0,0,h),有=（a,-a,h）,且=（-,-,）,

∴·=-++=0,即h=a,这时有cos〈，〉=

=.

∴∠BED=〈,〉=arccos(-)=π-arccos.