题目内容

5．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-{x^2}}$}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∪B=（　　）
A．[0，1]B．[0，1）C．（一∞，1]D．（一∞，1）

分析 先求出集A与B，再利用并集定义求解．

解答 解：∵集合A={x|y=$\sqrt{x-{x^2}}$）}={x|0≤x≤1}，
B={x|y=ln（1-x）}={x|1-x＞0}={x＜1}，
∴A∪B={x|x≤1}=（-∞，1]．
故选：C．

点评 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．

练习册系列答案
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15．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；
（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．
16．2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有2200米．
13．已知函数$f（x）=sin（π-x）sin（\frac{π}{2}-x）+\sqrt{3}{cos^2}（π+x）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$f（\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；该函数在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最小值为-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
20．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）
A．2B．10C．1D．12
10．数列{an}的通项公式为an=${（1+\frac{1}{n}）^{n+1}}$，关于{an}有如下命题：
①{an}为先减后增数列；    
②{an}为递减数列；
③?n∈N*，an＞e；
④?n∈N*，an＜e
其中正确命题的序号为（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
17．若函数y=f（x）图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”，（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”），已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{{x}^{2}-4x，x＞0}\end{array}\right.$，则此函数的“和谐点对”有（　　）
A．3对B．2对C．2对D．0对
14．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一个顶点$A（0，\sqrt{3}）$，离心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E相切于点P，且与直线x=4相交于点Q．求证：以PQ为直径的圆过定点N（1，0）．
15．已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．
（1）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；
（2）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：混合在一起化验．
请问：哪一种方案更适合（即化验次数的期望值更小）．

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