Question

如图，直三棱柱中， ，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；

（2）求直线和平面所成角的余弦值．

Answer 1

【解析】（1）由已知得：，，∴     ………1分

联立解得或，即，，

∴                                   ………3分

∵，∴ ，即，解得，∴的方程为．                                    ………5分

『法二』设，有①，由题意知，，，∴                                        ………1分

∵，∴ ，有，

解得，                                         ………3分

将其代入①式解得，从而求得，

所以的方程为．                                ………5分

（2）设过的直线方程为

联立得，联立得    ………7分

           在直线上，设点到直线的距离为，点到直线

的距离为

则                             ………8分

………10分       

当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，…11分

△面积取得最小值．                         ………12分

『法二』联立得，

联立得，                 ………7分

从而，

点到直线的距离，进而

                 ………9分

令，有，  ………11分

当，即时，即当过原点直线为时，△面积取

得最小值．                                       ………12分