Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA，VC的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．DE⊥平面VBC

B．BC⊥VA

C．DE∥平面ABC

D．面VAB⊥平面ABC

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，结合圆周角定理可得AC⊥BC，又由动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，可得VC，AC，BC三条直线两两垂直，进而可得AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC，结合线面垂直的第二判定定理和线面垂直的性质可判断A，B的真假；由D、E分别是VA，VC的中点，根据三角形中位线定理，可判断C的真假，由面面垂直的判定定理可判断D的真假；

解答：解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，
∴AC⊥BC，
又∵VC⊥平面ABC，
∴AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC
∵D、E分别是VA，VC的中点，
∴DE∥AC，由线面平行的判定定理，可得DE∥平面ABC，故C正确；
由线面垂直的第二判定理，结合AC⊥平面VBC，DE∥AC可得DE⊥平面VBC，故A正确；
由BC⊥平面VAC，VA?平面VAC，结合线面垂直的定义可得BC⊥VA，故B正确；
由于VA∩面VAB=V，∴面VAB与平面ABC不垂直，故D错误．
故选D

点评：本题考查的知识点虽平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面关系的判定定理及定义是解答的关键．