Question

（08年绵阳市诊断三理）（12分）如图，直二面角中，四边形是的菱形，，，是的中点，设与平面所成的角为。

（1）求证：平面平面；

（2）试问在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长，若不存大，请说明理由。

 

 

Answer 1

解析：（1）证明：，二面角P-AD-C是直二面角，

面ABCD，

，

如图，连接为菱形，，

，

是等腰三角形，

是CD的中点，

，……4分

∴平面面PCD。……4分

（2）如图以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz。

面ABCD，

是PC与面ABCD所成角。

，

。

。

又,

设，则，

，

设面APF的法向量为n₁=(x,y,z)，

，

令y=1，可得n₁=(0,1,0)。……7分

同理可求得面PDF的一个法向量为。……9分

，

整理得：，

解得：（负根已舍）。……11分

因为，

∴在AB上存在点F满足条件，此时，。……（2分）