Question

已知集合A={x∈R|x²+2ax+2a²-4a+4=0}，若∅?A，则实数a的取值是

{2}

．

Answer 1

分析：先由条件知集合A为非空集合，从而说明方程有解，然后在讨论方程根的个数，利用判别式求解．

解答：解：因为∅?A，所以集合A≠∅，即方程x²+2ax+2a²-4a+4=0有解，所以判别式△≥0，
即4a²-4（2a²-4a+4）=-4a²+16a-16≥0，所以a²-4a+4≤0，
即（a-2）²≤0，解得a=2．
故答案为：{2}

点评：本题的考点是集合关系的应用以及一元二次方程根的存在问题．