Question

定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（a-1）＞f（2-a），则a的取值范围是________．

Answer 1

（，+∞）
分析：由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，根据偶函数单调性的性质，我们可以判断出函数在[0，+∞）上的单调性，画出函数的简图后，构造不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
且f（x）在（-∞，0]上是减函数
故f（x）在[0，+∞）上是增函数
其简图如下图所示：
由图可知：若f（a-1）＞f（2-a），
则（a-1）²＞（2-a）²，
解得a＞
故答案为：（，+∞）
点评：本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．