题目内容

（2013•徐州一模）已知函数f(x)=
3x，x∈[0，1]
9
2
-
3
2
x ，x∈(1，3]
当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是
[
log
7
3
3
，1]
[
log
7
3
3
，1]
．
分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．
解答：解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，
又函数f(x)=
3x，x∈[0，1]
9
2
-
3
2
x ，x∈(1，3]
，
所以f（f（t）=
9
2
-
3
2
•3t，因为f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤
9
2
-
3
2
•3t≤1
解得：
log
7
3
3
≤t≤1，又t∈[0，1]，
所以实数t的取值范围[
log
7
3
3
，1]．
故答案为：[
log
7
3
3
，1]．
点评：本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(
2
，
6
2
)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
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（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
（2013•徐州一模）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
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（2013•徐州一模）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
（1）求BC的长度；
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25
25
人．
（2013•徐州一模）选修：4-2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵A=
a，0
0，b
（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1，求矩阵A的逆矩阵A-1．

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