题目内容

解不等式
（1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜- $数学公式$ }，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
（2）-4 $数学公式$ ．

解：（1）∵（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜- $\text{[math]}$ }，
∴ $\text{[math]}$ ，解得a=2b＞0
于是不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化为：-bx-3b＞0
结合b＞0解得：x＜-3
故所求不等式的解集为：{x|x＜-3}
（2）原不等式等价于不等式组 $\text{[math]}$ 化简得
$\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故原不等式的解集为：{x| $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ }
分析：（1）由不等式的解集为{x|x＜- $\text{[math]}$ }，可得 $\text{[math]}$ ，可解得a=2b＞0，代入要求的不等式可解；
（2）化不等式为不等式组 $\text{[math]}$ ，解出各个不等式，再取交集即可．
点评：本题为不等式的解集问题，注意不等式的解集和对应方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．