Question

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.

Answer 1

答案：解法—：sinA+cosA=sin(A+45°)=,∴sin(A+45°)=。

又0°＜A＜180°,∴A+45°=150°,A=105°,∴tanA=tan(45°+60°)=.

sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.

S_△ABC=AC×ABsinA=×2×3×.

解法二：sinA+cosA=,（1）∴(sinA+cosA)²=,∴2sinAcosA=.

∵0°＜A＜180°,∴sinA＞0,cosA＜0,∵(sinA-cosA)²=1-2sinAcosA=,

∴sinA-cosA=.(2)

(1)+(2)得：sinA=；(1)-(2)得：cosA=.

∴tanA=. 

(以下同解法一)。