Question

已知实数x、y满足条件

x-2y+4≥0 3x-y-3≤0 x≥0，y≥0

，则z=x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先画出可行域，然后把z=x+2y变形为直线y=-

1

2

x+

z

2

（即斜率为-

1

2

，在y轴上的截距为

z

2

），再画出其中一条y=-

1

2

x，最后通过平移该直线发现当这类直线过点A时其在y轴上的截距最大，则问题解决．

解答：解：画出可行域
又z=x+2y可变形为y=-

1

2

x+

z

2

，
所以当该直线经过点A时z取得最大值，
且解得点A的坐标为（2，3），
所以z_max=2+2×3=8．

点评：本题考查画可行域及由可行域求目标函数最值问题．