若函数f(x)=ex-mx2定义域为.则m的值为$\frac{{e}^{2}}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．若函数f（x）=e^x-mx²定义域为（0，+∞），值域为[0，+∞），则m的值为$\frac{{e}^{2}}{4}$．

分析根据题意，函数f（x）在定义域内有唯一的零点，即y1=e^x与y2=mx²在x∈（0，+∞）内有公共切线，
根据切点（x₀，y₀）求出m的值．

解答解：∵函数f（x）=e^x-mx²定义域为（0，+∞），值域为[0，+∞），
∴函数f（x）=e^x-mx²在x∈（0，+∞）时有唯一的零点；
设y1=e^x，y2=mx²，且x∈（0，+∞），
则两函数在定义域（0，+∞）内有公共切线，
设切点为（x₀，y₀），
则y1′=e^x，y2′=2mx，
切线的斜率为k=${e}^{{x}_{0}}$=2mx₀①，
且y₀=${e}^{{x}_{0}}$=m${{x}_{0}}^{2}$②；
由①②组成方程组，解得
x₀=2，m=$\frac{{e}^{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{{e}^{2}}{4}$．

点评本题考查了函数的定义域、值域以及零点的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．

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$（-5，-\frac{5π}{3}）$

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合计	22	49	71

根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男性比女性更容易晕船？
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$\frac{1}{n}$＞ln$\frac{n+1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$

ln$\frac{n+1}{n}$＞$\frac{1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$

$\frac{1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$＞ln$\frac{n+1}{n}$

$\frac{1}{n+1}$＞$\frac{1}{n}$＞ln$\frac{n+1}{n}$

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