题目内容

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=k， $数学公式$ ，点C在∠AOB内， $数学公式$ • $数学公式$ =0，若 $数学公式$ =2m $数学公式$ +m $数学公式$ ，| $数学公式$ |= $数学公式$ ，则k=

A.
1
B.
2
C.
$数学公式$
D.
4

D
分析：由已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=k $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =2m $\text{[math]}$ +m $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ 两边同时平方可得m，k的关系式，然后再由 $\text{[math]}$ 两边平方可得关于m，k的关系，从而可求k
解答：| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=k
由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0可得∠AOC=90°
∵ $\text{[math]}$ ，点C在∠AOB内
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且∠BOC=30°
∵ $\text{[math]}$ =2m $\text{[math]}$ +m $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴12=4m²+4m²× $\text{[math]}$ +（km）²∵ $\text{[math]}$ =2m $\text{[math]}$ +m $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
同上平方可得，12+4m²=m²k²
两式联立可得，k=4
故选D
点评：本题主要考查了向量的数量积的运算性质的应用，解题的关键是对已知式子两边同时平方结合数量积的定义进行求解．属于向量知识的综合应用