Question

如果（3a-

1

3 a2

）ⁿ的展开式中各项系数之和为128，则展开式中a²的系数是（　　）

A．-2835

B．2835

C．21

D．-21

Answer 1

分析：令a=1，利用各项系数和为128，求解n，然后利用展开式的通项公式求a²的系数即可．

解答：解：令a=1，则展开式的各项系数和为128，
即（3-1）ⁿ=2ⁿ=128，
解得n=7．
∴展开式的通项公式为Tk+1=

C

k 7

(3a)7-k•(-

1

3 a2

)k=

(-1)k•37-k•C

k 7

a7-

5k

3

，
令7-

5k

3

=2，解得k=3，
∴展开式中a²的项为T 4=-34

C

3 7

a2=-2835a²，
∴展开式中a²的系数是-2835．
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．