题目内容
已知椭圆
：
的左焦点为
，右焦点为
．
（Ⅰ）设直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点P，线段
的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，取曲线上不同于的点
，以
为直径作圆与相交另外一点
，求该圆的面积最小时点的坐标．
：的左焦点为，右焦点为．（Ⅰ）设直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（Ⅱ）设
为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ) 利用抛物线的定义“到定点的距离等于到定直线的距离”来求；(Ⅱ)直线与抛物线相交，联立消元，设点代入化简，利用基本不等式求最值.
试题解析：（I）
在线段的垂直平分线上，∴| MP | =" |" M |故动点M到定直线
的距离等于它到定点
的距离因此动点M的轨迹
是以为准线，为焦点的抛物线，所以点M的轨迹
的方程为 (II)因为以OS为直径的圆与
相交于点R，所以
，即
设
，
，则
，
，
，
所以
，即
∵
，
，∴
故
，当且仅当
，即
时等号成立当
时，
，圆的直径
，这时点S的坐标为
．
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｜，
｜
｜，8成等差数列．
，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆的离心率
．
的方程；（II）已知直线
与椭圆
，且与直线
相交于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点
．
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
在轨迹
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线
处的切线平行，设直线
.
；
的距离等于
，且
的面积为20，求直线
的方程.
，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率．
，曲线
上任意一点
分别与点
、
连线的斜率的乘积为
．
与
轴、
轴分别交于
、
两点，若曲线
没有公共点，求证：
．
中，若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率为
是抛物线
的焦点，
、
是该抛物线上的两点，且
，则线段
的中点到
轴的距离为（ ）
的离心率e为
, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合．