Question

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提前通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据概率公式分别求出随机变量的分布列，并计算出数学期望．（2）利用均值和方差分析两个考试的实验操作能力．
解答：解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ、η，
则ξ取值分别为1，2，3；η取值分别为0，1，2，3．…（2分）
，，．
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

ξ	1	2	3
p

…（4分）
，
因为，同理：．
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：

η		1	2	3
p

…（8分）
．…（9分）
（2）∵，…（10分）
．…（11分）
（或）．∴Dξ＜Dη．
∵，，
∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）．
从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．                              …（12分）
点评：本题主要考查概率和统计的综合应用，利用概率公式分别计算出随机变量的分布列，考查学生的运算能力．