题目内容
已知数列{an}满足：a1=
，an+1=an2+an，用[x]表示不超过x的最大整数，则[
+
+…+
]的值等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a1+1 |
| 1 |
| a2+1 |
| 1 |
| a2011+1 |
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
又因为an+1=an2+an，即an+1-an =an2＞0，所以数列是增数列，
并且
＞0，
又因为an+1=an2+an，即an+1=an (1+an)，
=
=
-
所以
=
-
，即
=
-
，
+
+…+
=
-
+
-
+…+
-
=
-
＜
=2，
a1=
，a2=
，a3=
，
+
=
+
＞1．
所以
+
+…+
∈（1，2）．
所以[
+
+…+
]=1．
故选B．
并且
| 1 |
| an |
又因为an+1=an2+an，即an+1=an (1+an)，
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an•(1+an) |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 1+an |
所以
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| a1+1 |
| 1 |
| a2+1 |
| 1 |
| a2011+1 |
=
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2010 |
| 1 |
| a2011 |
=
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2011 |
| 1 |
| a1 |
a1=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 16 |
| 21 |
| 1 |
| a1+1 |
| 1 |
| a2+1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
所以
| 1 |
| a1+1 |
| 1 |
| a2+1 |
| 1 |
| a2011+1 |
所以[
| 1 |
| a1+1 |
| 1 |
| a2+1 |
| 1 |
| a2011+1 |
故选B．
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