Question

若（3x-1）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸，那么|a₀|+|a₁|+|a₂|+…|a₈|的值是

1. A.
   1
2. B.
   2⁸
3. C.
   4⁸
4. D.
   3⁸

Answer 1

C
分析：根据二项式定理，可得（3x-1）⁸的展开式为T_r+1=C₈^r（-1）^r（3x）^8-r，由绝对值的意义可得，|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₈|=-a₀+a₁-a₂+a₃-…a₈+a₈．令x=-1，代入（3x-1）⁸可得答案．
解答：由二项式定理，（3x-1）⁸的展开式为T_r+1=C₈^r（-1）^r（3x）^8-r，，
则x的偶数次方的系数都是负值，
，|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₈|=-a₀+a₁-a₂+a₃-…a₈+a₈．
根据题意，只需赋值x=-1，即可得|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₈|=4⁸
故选C．
点评：本题考查二项式定理的运用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，进行赋值，可以简便的求出答案．