题目内容
对于数列
若存在常数M＞0,对任意的
，恒有
则称数列为B-数列
（1） 首项为1，公比为
的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（2） 设
是数列
的前
项和，给出下列两组论断；
A组：①数列是B-数列 ②数列不是B-数列
B组：③数列
是B-数列 ④数列不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3） 若数列
都是
数列，证明：数列
也是数列。
⑴首项为1，公比为
的等比数列是B-数列，⑵（3）略
解析:
（1）设满足题设的等比数列为
,则
，于是
因此｜
- 
｜+｜-
｜+…+｜
-
｜=
因为
所以
即
故首项为1，公比为的等比数列是B-数列。
（2）命题1：若数列
是B-数列，则数列
是B-数列
次命题为假命题。
事实上，设
，易知数列是B-数列，但
由
的任意性知，数列是B-数列此命题为。
命题2：若数列是B-数列，则数列是B-数列
此命题为真命题
事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的
有
即
。于是
所以数列是B-数列。
（III）若数列 {
}是
数列，则存在正数
，对任意的
有
注意到
同理：
记
，则有
因此 
+
故数列
是数列。
练习册系列答案
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若存在常数M＞0,对任意的
，恒有 
的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
是数列
的前
项和，给出下列两组论断；
是B-数列 ④数列
都是
数列，证明：数列
也是
,若存在常数M＞0,对任意的
，恒有 
, 
数列.
的等比数列是否为B-数列？请说明理由;
是数列
的前n项和.给出下列两组判断：
是B-数列, ④数列
是B-数列，证明：数列
也是B-数列。
,若存在常数M>0,对任意
,恒有
，则称数列
数列. 
是数列
的前n项和,若
是
都是
也是
的前n项和为
满足
,
猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
若存在常数M＞0,对任意的
，恒有 
，， 则称数列
是B-数列吗？ 并证明你的结论。