Question

16．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\overrightarrow{OB}$=a₁ $\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₁$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₁₁=（　　）

• A． 2011
• B． $\frac{2011}{2}$
• C． 2²⁰¹¹
• D． 2^-2011

Answer 1

分析 由向量共线的知识可得a₁+a₂₀₁₁=1，代入等差数列的求和公式计算可得．

解答 解：∵A、B、C三点共线，∴$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$，k∈R，
∴$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=k（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$），∴$\overrightarrow{OB}$=（1-k）$\overrightarrow{OA}$=+k$\overrightarrow{OC}$，
又∵$\overrightarrow{OB}$=a₁ $\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₁$\overrightarrow{OC}$，∴a₁+a₂₀₁₁=1-k+k=1，
∴S₂₀₁₁=$\frac{2011（{a}_{1}+{a}_{2011}）}{2}$=$\frac{2011}{2}$
故选：B

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及向量共线，属中档题．