题目内容
已知函数f（x）=-x3-sinx，（x∈R），对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，下面对f（x1）+f（x2）+f（x3）的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）A．零
B．负数
C．正数
D．非以上答案
【答案】分析：通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，判断f（x1）+f（x2）+f（x3）的符号．
解答：解：函数f（x）=-x3-sinx，（x∈R），是奇函数，而且f′（x）=-3x2-cosx，f′（x）＜0；
函数是减函数，f（0）=0，
所以对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞-x2，x2＞x3，x3＞x1即f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，
f（x3）+f（x1＜0，所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故选B．
点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力．
解答：解：函数f（x）=-x3-sinx，（x∈R），是奇函数，而且f′（x）=-3x2-cosx，f′（x）＜0；
函数是减函数，f（0）=0，
所以对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞-x2，x2＞x3，x3＞x1即f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，
f（x3）+f（x1＜0，所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．
故选B．
点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|