Question

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+

3

=

3

tanA•tanB，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、3

  3

• C、

  3

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据tanC=-tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答：解：∵tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

化简得，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=

3

．所以C=60°．
cosC=

1

2ab

（a²+b²-c²），把a=4，b+c=5，C=60°代入
解得b=

3

2

，
所以S=

1

2

absinC=

3 3

2

故选C

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题的能力．