Question

下列说法中：
①若，则sinα+cosα的值不可能是
②若-，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=的最小正周期是2π；
⑤不存在x使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是    （注：把你认为是正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：①利用三角函数的辅助角公式求出函数的值域．②利用三角函数的单调性判断，然后利用同角三角形的关系确定．
③利用三角函数的图象进行推导．④利用三角函数的倍角公式和的周期关系判断．⑤利用赋值法判断．
解答：解：①若，则sinα+cosα=，由于，故①正确；
②若-，sinθ+cosθ=a=∈（0，1），故，则tanθ∈（-∞，-1），故②正确；
③由于函数f（x）=sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点（0，0），故③正确；
④由于函数f（x）==tanx，故④错误；
⑤当x→时，得到2x→π，3sinx→3，故⑤不成立．
故答案为①②③
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角基本运算，要求熟练掌握相应的运算公式．