题目内容

给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④
a
与
b
是共线向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命题的序号是______．（请把你认为是真命题的序号都填上）
根据向量的有关性质，依次分析可得：
①由
a
2+
b
2=0，可得|
a
|=|
b
|=0，∴
a
=
b
=
0
．∴①正确．
②
a
+
b
=0，∴
a
=-
b
，|
a
•
c
|=|
a
||
c
||cos＜
a
，
c
＞|，|
b
•
c
|=|
b
||
c
||cos＜
b
，
c
＞|=|
a
||
c
||cos＜-
a
，
c
＞|=
|
a
||
c
||cos（π-＜
a
，
c
＞）|=|
a
||
c
||cos＜
a
，
c
＞|．∴②正确．
③cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25+64-49
2×5×8
=
1
2
.
BC
•
CA
=|
BC
||
CA
|cos（π-C）=5×8×（-
1
2
）=-20．∴③不正确．
④
a
与
b
是共线向量?
a
=λ
b
（
b
≠0）?
a
•
b
=λ
b
2，而|
a
||
b
|=|λ
b
||
b
|=|λ||
b
|2．
∴④不正确．
故答案为：①②．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
给出下列命题：①已知
a
⊥
b
，则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
a
，
b
共线，则
a
，
b
所在直线或者平行或者重合．正确的结论为
①②④
①②④
．
（2007•烟台三模）给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是
③④
③④
．（注：把所有正确命题的序号都填上）

用a、b、c表示不同的直线，r表示平面，给出下列命题：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，则a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，则a∥b

其中真命题的序号是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若a∥α且b∥α，则a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，则α∥β；

(3)若，则一定存在平面γ，使得；

(4)若，则一定存在直线l，使得．

上面命题中，所有真命题的序号是________．

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