Question

（2014•广东模拟）曲线y=

x+1

x2

（x＞0）在点（1，2）处的切线方程为

3x+y-5=0

．

Answer 1

分析：求出导函数y′，根据导数的几何意义，求出切线的斜率k，再根据直线方程的点斜式，即可得到切线方程．

解答：解：∵曲线y=

x+1

x2

（x＞0），
y′=

x2-2x(x+1)

x4

=

-x2-2x

x4

，
根据导数的几何意义可得，该切线的方程k=y′|_x=1=

-12-2×1

14

=-3，
又∵切点为（1，2），
由直线方程的点斜式可得，y-2=-3（x-1），即3x+y-5=0，
∴曲线y=

x+1

x2

（x＞0）在点（1，2）处的切线方程为3x+y-5=0．
故答案为：3x+y-5=0．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．关于曲线的切线问题，要注意审清题中的条件是“在”点处还是“过”点，是本题问题的易错点．属于中档题．