Question

17.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

Answer 1

解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h₁的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h₂的等腰三角形，如答图1.

 

（1）几何体的体积为

V=.

(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：

h₁=.

左、右侧面的底边上的高为：

h₂=.

故几何体的侧面面积为：

S=2·()=40+24.