Question

设n个人排成一排，若甲、乙两人相邻的排法种数是甲、乙之间至少有一人的排法种数的

1

5

．求n．

Answer 1

分析：n个人排成一排，若甲、乙两人相邻，则把甲乙看成整体，与剩下的n-2人进行全排列，注意甲乙之间的全排列，甲、乙之间至少有一人的排法，是先不考虑限制进行排列，再减去甲、乙两人相邻的排法数．

解答：解：n个人排成一排，若甲、乙两人相邻的排法共有2A_N-1^N-1
甲、乙之间至少有一人的排法种数有A_nⁿ-2A_N-1^N-12
根据题意，2A_N-1^N-1=

1

5

（A_nⁿ-2A_N-1^N-1）
解得，n=12
答：n=12

点评：本体考查了应用排列数公式解决实际问题，属于排列的应用．