Question

设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，
设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．
解答：北纬60°圈所在圆的半径为，它们在纬度圈上的弧长=θ× （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），
故 θ=π，∴线段AB=2×=R，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得R²=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=，∠AOB=，A、B这两地的球面距离是 ，
故选 B．
点评：本题考查弧长公式的应用，以及利用余弦定理解三角形求圆心角的大小，属于基础题．