Question

随机变量X～N（μ，σ²），则随着σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）将会（　　）

A．单调增加

B．单调减小

C．保持不变

D．增减不定

Answer 1

分析：根据正态分布的3σ准则，在正态分布中σ代表标准差，μ代表均值．x=μ即为图象的对称轴 3σ原则为数值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率为0.6826 数值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率为0.9544 数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974 可以认为，Y 的取值几乎全部集中在（μ-3σ，μ+3σ）]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%，即可得出答案．

解答：解：∵随机变量X～N（μ，σ²），
∴根据3σ准则：随着σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）=0.9974=常数．
故选C．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查3σ准则，本题不用运算，是一个基础题．