Question

在△ABC中，cosA=-

5

13

，cosB=

3

5

，BC=5，△ABC的面积=

8

3

．

Answer 1

分析：由cosA与cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与sinB的值，由诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入求出sinC的值，再由BC，即a的值，利用正弦定理求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形的ABC面积．

解答：解：∵cosA=-

5

13

，cosB=

3

5

，
∴sinA=

1-cos2A

=

12

13

，sinB=

1-cos2B

=

4

5

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

，
∵BC=a=5，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：c=

asinC

sinA

=

4

3

，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×5×

4

3

×

4

5

=

8

3

．
故答案为：

8

3

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．