Question

【题目】已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数 且f（A）=5．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得：

=3+ sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+ ），

∴sin（2A+ ）= ，∵A∈（0，π），

∴2A+ ∈（ ， ），∴2A+ = ，∴A=

（2）解：由余弦定理可得： ，

即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，

∴ ，

故△ABC面积的最大值是

【解析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+ ） 的值，从而求得2A+ 的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积 bcsinA的最大值．
【考点精析】利用余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．