Question

关于有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与图象相同；
③f（x）在区间上是减函数；
④f（x）图象关于点对称．
其中正确的命题是    ．

Answer 1

【答案】分析：由关于，知：①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=π（k∈Z）；②由=3cos[-（2x+）]=3cos（2x-），知f（x）图象与图象相同；③由的减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z，知f（x）在区间上是减函数；④由的对称点是（，0），知f（x）图象关于点对称．
解答：解：由关于，知：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=π（k∈Z），故①不成立；
②∵=3cos[-（2x+）]=3cos（2x-），
∴f（x）图象与图象相同，故②成立；
③∵的减区间是：，k∈Z，
即[+kπ，+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在区间上是减函数，故③正确；
④∵的对称点是（，0），
∴f（x）图象关于点对称，故④正确．
故答案为：②③④．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换的合理运用．