Question

已知函数f（x）=3ax+1-3a，在区间（-1，1）内存在x₀，使f（x₀）=0，则a的取值范围是（　　）

• A、-1＜a＜

  1

  6

• B、a＞

  1

  6

• C、a＞

  1

  6

  或a＜-1
• D、a＜-1

Answer 1

分析：先令f（x）=0求出x的表达式，然后根据题意得到-1＜

2a-1

3a

＜1，解此不等式可求得a的范围，确定最后答案．．

解答：解：令f （x）=3ax+1-3a=0得到 x=

3a-1

3a

，
所以根据题意有即-1＜

3a-1

3a

＜1，
当a＞0时，解上述不等式得a＞

1

6

，
当a＜0时，解上述不等式得无解，
所以a的取值范围为a＞

1

6

，
故选B．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系和分式不等式的解法，特别要注意正确求出不等式的解，属于中档题．