题目内容

函数y=sin( 2x+
π
3
 )sin( 2x+
π
2
 )的最大值是
2+
3
4
2+
3
4
．
分析：利用积化和差公式将y=sin（2x+
π
3
）sin（2x+
π
2
）转化为y=
1
2
cos
π
6
-
1
2
cos（4x+
5π
6
）即可．
解答：解：∵y=sin（2x+
π
3
）sin（2x+
π
2
）
=-
1
2
{[cos（2x+
π
3
+（2x+
π
2
）]-cos[（2x+
π
3
）-（2x+
π
2
）]}
=-
1
2
cos（4x+
5π
6
）+
1
2
cos
π
6

=-
1
2
cos（4x+
5π
6
）+
1
2
×
3
2

∴ymax=
1
2
+
3
4
=
2+
3
4
．
故答案为：
2+
3
4
．
点评：本题考查积化和差公式的运用，将y=sin（2x+
π
3
）sin（2x+
π
2
）转化为和差是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin(2图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象有三个公共点．
其中真命题是
 
．（填出所有正确命题的序号）
函数y=sin(
π
2
+x)cos(
π
6
-x)的最大值为
 
．
函数y=sin(
π2
-2x)+sin2x的最小正周期是
π
π
．
向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若记非零向量
a
与非零向量
d
的夹角为θ，则函数y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的单调递减区间为
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．
函数y=sin(
π
2
-2x)是（　　）

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